Джозефсоновскими называют контакты, состоящие из последовательных слоев сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник. Толщина слоя диэлектрика в таких структурах подобрана так, чтобы сопротивление в нем пропадало при охлаждении примыкающих сверхпроводников до их рабочей температуры. Физическая причина такого эффекта — «просачивание» электронов сквозь диэлектрик, которое происходит без сопротивления при определенных условиях.
Протекающий через джозефсоновские контакты ток чрезвычайно чувствителен к малейшим изменениям внешнего магнитного поля. Это свойство используется в конструкции СКВИДов — сверхпроводящих квантовых интерферометров (Superconducting Quantum Interference Device). Эти устройства используются во многих моделях современных квантовых компьютеров. Кубиты на их основе считаются одними из самых перспективных, и в 2015 году они впервые были произведены в России.
Чтобы лучше понять физику джозефсоновских контактов и лучше адаптировать их для использования в квантовых системах, необходимо создать их математическое описание. Работать над ним начали еще в 1962 году, когда эти структуры еще не были экспериментально обнаружены. Тогда английский физик Брайан Джозефсон вывел дифференциальное уравнение, описывающее поведение подобного контакта. Однако у такой модели джозефсоновских контактов есть ряд ограничений: выведенные физиком уравнения не имеют явных решений — таких, которые можно было бы записать с помощью элементарных функций. Это значит, что с его помощью невозможно описать и предсказать большое количество физических свойств, которые можно наблюдать у джозефсоновских контактов на практике. Из этого следует, что уравнения не дают возможности предсказывать поведение таких структур и управлять ими на практике.
В новой статье математики из НПК «Криптонит опирались на ранее установленный факт, что поведение таких контактов и описывающее его уравнение Джозефсона можно свести к имеющему решение уравнению Гойна. В своей работе ученые наложили ограничения на параметры, которые задаются для решения этого уравнения. Кроме того, исследователям удалось определить границы языков Арнольда — областей рациональности числа вращения, которые используются для математического описания джозефсоновских контактов. Это поможет в дальнейшем моделировании элементов квантового компьютера и управлении поведением кубитов.